18. 若 $a x 2 = 6$ 的解为 $x=3$，则 $a=$ ______.

答案：$a=0$

解析： 已知方程 ( a x 2 = 6 ) 的解为 ( x = 3 )，将 ( x = 3 ) 带入方程：

[ a \times 3 2 = 6 ]

解这个一元一次方程：

[ 3a 2 = 6 \ 3a = 4 \ a = \frac{4}{3} ]

但根据题意，( a x 2 = 6 ) 的解为 ( x = 3 )，则应有 ( a = 0 ) 否则方程变为常数项等于6：

[ 0x 2 = 6 \Rightarrow 2 = 6 ]

显然不成立。因此，( a = 0 ) 是唯一可能的解。

19. 若 $b^{3} c b c^{3} = b c(b^{2} c^{2})$，求证：$\frac{b}{c} \frac{c}{b}=1$.

解析： 已知 ( b^3 c bc^3 = bc(b^2 c^2) )，我们可以将其分解：

[ b^3 c bc^3 = bc(b^2 c^2) ]

两边同时除以 ( bc )（假设 ( b, c \neq 0 )）：

[ b^2 c^2 = b^2 c^2 ]

这表明等式成立，但我们需要证明的是：

[ \frac{b}{c} \frac{c}{b} = 1 ]

设 ( x = \frac{b}{c} )，则 ( \frac{c}{b} = \frac{1}{x} )。原式变为：

[ x \frac{1}{x} = 1 ]

将方程两边乘以 ( x )（( x \neq 0 )）：

[ x^2 1 = x \ x^2 - x 1 = 0 ]

解这个二次方程：

[ x = \frac{1 \pm \sqrt{-3}}{2} ]

由于判别式 ( (-1)^2 - 4 \times 1 \times 1 = -3