盈亏问题专项训练小学奥数题及答案

盈亏问题专项训练
1、某商店进了定价分别为210元、90元、60元的羊毛衫共47件，卖完后共得6360元。已知定价为90元的羊毛衫件数是定价为60元羊毛衫件数的2倍。求，三种羊毛衫各进了多少件?
解题思路：设定价为60元的羊毛衫有x件，则定价为90元的羊毛衫有2x件。设定价为210元的羊毛衫有y件。根据总数量和总收入列出方程组： { x 2x y = 47 210y 90×2x 60x = 6360 } 解得：x=5，y=16
所以，定价为60元的羊毛衫进了5件，定价为90元的羊毛衫进了10件，定价为210元的羊毛衫进了16件。

2、从甲城往乙城运输78吨贷物，载重量为5吨的`大卡车运一趟，运费为110元;载重量为2吨的小卡车运一趟，运费为50元。要使运费最省，运送这批贷物需要大、小卡车各多少辆?运费为多少?

解题思路：设使用的大卡车数量为x辆，则小卡车数量为y辆。根据运输量和总重量列出方程组： { 5x 2y = 78 110x 50y = 最低运费 } 解这个方程组，得到x=7，y=4
总运费最小为：110×7 50×4 = 870元。

3、有一个三位数，个位数字是十位数字与1.5相乘积，十位数字是百位数字除以2的商，个位、十位、百位三个数字的和是18。问，这个三位数是多少?

解题思路：设百位数字为a，则十位数字为b = a/2；个位数字c = 1.5 × b = (3a)/4。根据各位之和列出方程： a b c = 18 → a (a/2) (3a/4) = 18
解得：a=8，b=4，c=6
所以这个三位数是846。

4、学校举行田径运动会，小赵和小王参加100米赛跑。已知小赵从开始到终点是以每秒2米的速度跑。小王第一秒跑1米，以后每秒都比前一秒多跑0.1米。问，他们两人谁能获胜?为什么?请说明理由。

解题思路：设小王的平均速度为v_m，根据运动定律计算得： v_m = (1 1 0.2 ... 0.1n)/(n 1)，其中n秒跑的距离为S=(n/2)(1 1 n×0.1)。比较小赵和小王的速度，发现小赵以恒定速度，而小王在后面用加速的方式。 计算得出小赵的平均速度为v_z = 2米/秒，而小王的平均速度约为1.96米/秒，因此小赵更快获胜。