数学高考平面向量的概念及线性运算专题复习题附答案

长度等于0的向量叫做零向量，下面的是数学高考复习平面向量的概念及线性运算专题测试，请考生及时练习。

一、填空题

1.若O是ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且2++=0，那么=________.

[解析] 因为D为BC边的中点，+=2，

又2++=0，

2+2=0，即=.

因此=2，故=.

[答案]

2.「2014镇江质检」若a+c与b都是非零向量，则a+b+c=0是b「a+c」的________条件.

[解析] 若a+b+c=0，则b=-「a+c」，

b∥「a+c」;

若b「a+c」，则b=「a+c」，当-1时，a+b+c0.

因此a+b+c=0是b「a+c」的充分不必要条件.

[答案] 充分不必要

3.如果=e1+e2，=2e1-3e2，=3e1-ke2，且A，C，F三点共线，则k=________.

[解析] =e1+e2，=2e1-3e2，

=+=3e1-2e2.

A，C，F三点共线，

∥，从而存在实数，使得=.

3e1-2e2=3e1-ke2，

又e1，e2是不共线的非零向量，

因此k=2.

[答案] 2

4.「2014南京调研」在ABC中，点D是BC边上的点，=+「，R」，则的最大值为________.

[解析] D在边BC上，且=+，0，0，且+=1，2=，当且仅当==时，取=号.

[答案]

5.「2014泰州市期末考试」在ABC中，=2，若=1+2，则12的值为________.

[解析] =+=+，而=-，所以=+，所以1=，2=，则12=.

[答案]

6.「2014南京市调研」如图43所示，在ABC中，D，E分别为边BC，AC的'中点，F为边AB上的点，且=3，若=x+y，x，yR，则x+y的值为________.

图43

[解析] D为BC的中点，=「+」=「3+2」=+，故x=，y=1，x+y=.

[答案]

7.「2014宿迁质检」若点M是ABC所在平面内的一点，且满足5=+3，则ABM与ABC的面积比为________.

[解析] 设AB的中点为D，如图所示，由5=+3得

3-3=2-2，即3=2.

故C，M，D三点共线，且=.

所以===.

[答案]

8.「2014扬州质检」设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，||=4，|+|=|-|，则||=________.

[解析] 延长AM至点D，连结BD、CD，则ABDC为平行四边形，+=，-=，|+|=|-|，||=||=4，

||=||=2.

[答案] 2

二、解答题

9.设两个非零向量a与b不共线.

「1」若=a+b，=2a+8b，=3「a-b」，

求证：A，B，D三点共线;

「2」试确定实数k，使ka+b和a+kb共线.

[解] 「1」=a+b，=2a+8b，=3「a-b」.

=+=2a+8b+3「a-b」=5「a+b」=5.

，共线，

又它们有公共点B，

A，B，D三点共线.

「2」假设ka+b与a+kb共线，

则存在实数，使ka+b=「a+kb」，即「k-」a=「k-1」b.

又a，b是两不共线的非零向量，

k-=k-1=0.

k2-1=0，k=1.

10.在ABC中，=，DEBC交AC于E，BC边上的中线AM交DE于N，设=a，=b，用a、b表示向量、、、、、.

图44

[解] ==b.

=-=b-a.

由ADE∽△ABC，得==「b-a」.

又AM是ABC的中线，DEBC，

得==「b-a」.

又=「+」=「a+b」.

==「a+b」.